Как Разрезать Квадрат На 7 Треугольников

Содержание

Квадрат

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

В геометрии квадрат, также как и прямоугольник, обозначают четырьмя большими латинскими буквами.

Стороны квадрата KLFM: KL = LF = FM = MK.

Углы: KLF = LFM = FMK = MKL = 90° — все углы прямые.

На нашем сайте вы можете проверить свои вычисления, используя калькулятор расчёта периметра и площади квадрата онлайн.

Треугольник

Треугольник — это геометрическая фигура, которая имеет три стороны и три угла (вершины треугольника).

Треугольник обозначается тремя заглавными латинскими буквами, перед которыми ставится знак:

Треугольник EFG сокращенно обозначается как EFG.

Виды треугольников

Вид треугольникаПример
Прямоугольный
(Один угол прямой, два других острых)
Остроугольный
(Все углы острые)
Тупоугольный
(Один угол тупой, два других — острые)

Прямоугольник

Прямоугольник — это фигура, которая имеет четыре стороны и четыре прямых угла.

У прямоугольника противоположные стороны равны.

В геометрии прямоугольник обозначают четырьмя заглавными латинскими буквами.

Противоположные стороны прямоугольника ABCD: AB = CD, BC = DA.

Углы: ABC = BCD = CDA = DAB = 90° — все углы прямые.

Геометрические фигуры

Познакомимся с основными фигурами геометрии.

Многоугольник

Многоугольники — это геометрические фигуры различной формы.

Вершины многоугольника — это точки, соединяющие отрезки, из которых состоит многоугольник.

Стороны многоугольника — это отрезки, из которых состоит многоугольник.

  • Вершины многоугольника — E, L, F, N, K.
  • Стороны многоугольника — EL, LN, NF, FK, KE.

Окружность. Круг

Окружность — это геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Круг — это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Окружность — это граница круга.

Радиус круга — это расстояние от центра окружности до любой её точки.

Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.

Диаметр круга равен двум его радиусам.

  • Точка O — центр круга.
  • AB — диаметр круга (обозначается буквой « d »).
  • OK — радиус круга (обозначается буквой « r »).
  • АB = 2OK

Исследовательская работа «Равновеликие и равно составленные фигуры

Для дошкольников и учеников 1-11 классов

Рекордно низкий оргвзнос 25 Р.

Управление образования администрации Павловского района

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа г. Павлово.

Научно-исследовательская работа на тему

«Равновеликие и равносоставленные фигуры».

ученик 8 А класса

Бочкарев Максим (14 лет)

Практическое применение равносоставленности…………………… 12-14

Рассмотрим две совершенно непохожие друг на друга фигуры. Казалось бы они совершенно разные, т.е. с точки зрения обывателя неравны. Но если эти фигуры вырезать из бумаги и разрезать одну из них на более мелкие фигуры, как показано на рисунке, то из этих частей можно сложить вторую фигуру.

Данная головоломка «Танграм» появилась в Китае в конце восемнадцатого века (рисунок). Головоломка «Танграм». квадрат, разрезанный на 7 частей из которых составляют различные силуэты. Первое ее изображение (1780 г.) обнаружено на ксилографии японского художника Утамаро, где две девушки складывают фигурки «чи чао ту». так называется танграм на его родине (в переводе. умственная головоломка из семи частей»). Название танграм возникло в Европе вероятнее всего от слова «тань» (на кантонском диалекте. китаец) и часто встречающегося греческого корня «грамма» (буква). Известно около семи тысяч различных комбинаций. Впрочем, авторы многих книг по занимательной математике приписывают изобретение танграма якобы жившему 4 тысячи лет назад в Китае ученому Тангу. Суть этой игры не только и не столько в собирании первоначальной фигуры — из разрезанных кусочков можно собирать разнообразные силуэты людей, животных, предметов домашнего обихода, игрушек, цифр, букв и т. д.

Какая же связь этой игры с математикой? Во первых, в основе всей игры лежат геометрические фигуры, а во вторых при разрезании одной фигуры и составлении из нее другой фигуры используются свойства площадей данных фигур.

В 8 классе на уроках геометрии мы начали изучать площади многоугольников. При доказательстве форму площади параллелограмм и треугольника мы использовали способ перекраивания. Параллелограмм разрезанием и перекладыванием сводится к прямоугольнику, треугольник – к параллелограмму. Меня заинтересовали задачи, связанные с «разрезанием фигуры на части и перекладыванием этих частей». Так я впервые познакомился с понятиями «равновеликие фигуры и равносоставленные фигуры». Что же такое равновеликие и равносоставленные фигуры? Могут ли равные фигуры быть неравными и наоборот? Исследованием этих вопросов я занялся в своей работе.

При изучении теоремы Пифагора, я узнал, что теорему Пифагора можно доказывать различными способами, один из которых и использует равносоставленность и равновеликость.

Актуальность моего исследования состоит в том, что на основании понятий равносоставленности и перекраивания можно находить площади разных фигур, а также составлять головоломки.

Основная цель моей работы. исследовать различные геометрические плоские фигуры и способы нахождения площадей этих фигур путем «перекраивания», а также применение этих способов для доказательства некоторых теорем геометрии.

Занимаясь данным исследованием, я попытался решить следующие задачи:

Изучить понятия равносоставленность и равновеликость и теоремы связанные с этими понятиями;

Рассмотреть способы перекраивания многоугольников при определении их площадей

Составить и решить некоторые головоломки на составление различных равновеликих фигур.

Найти практическое применение геометрических понятий равносоставленности и равновеликости

READ  Как На Циркулярке Пилить Треугольник

При исследовании различных многоугольников, я выдвинул гипотезу, что из любого многоугольника путем разрезания его определенным образом на конечное число частей можно составить любой другой равновеликий ему многоугольник.

А что же такое равновеликие и равносоставленные фигуры?

Равновеликие фигуры — плоские фигуры одинаковой площади. а равносоставленные фигуры — фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно равных частей. Эквивалентным понятию равносоставленности является понятие равнодополняемости, которое лежит в основе «метода дополнения», то есть дополнения двух фигур равными частями так, чтобы получившиеся после такого дополнения фигуры были равны.

Как разрезать квадрат на 7 треугольников

  • Новые рефераты
  • Популярные
  • Добавить реферат
  • Поиск
  • Контакты

Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах

Из прямоугольника 10х7 клеток вырезали прямоугольник 1х6. как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

Из прямоугольника 8х9 клеток вырезали закрашенные фигуры, как показано на рисунке. Разрежьте полученную фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник 6х10.

На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 5х5 клеток. Покажите, как разрезать его по сторонам клеток на 7 различных прямоугольников.

Разрежьте квадрат 13х13 на 5 прямоугольников по сторонам клеток так, чтобы все десять чисел, выражающих длины сторон прямоугольников, были различными целыми числами.

Разделите фигуры, изображенные на рисунке, на две части. (Разрезать можно не только по лескам клеток, но и по их диагоналям.)

Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на четыре равные части.

2.4 Задачи на разрезание треугольника

Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих простых задач на разрезание были найдены еще древними греками, китайцами, но первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа, знаменитого персидского астронома Х века, жившего в Багдаде. Геометры всерьез занялись решением задач на разрезание фигур на наименьшее число частей и последующее составление из них той или иной новой фигуры лишь в начале ХХ века. Одним из основоположников этого увлекательного раздела геометрии был знаменитый составитель головоломок Генри Э. Дьюдени.

В наши дни любители головоломок увлекаются решением задач на разрезание прежде всего потому, что универсального метода решения таких задач не существует, и каждый, кто берется за их решение, может в полной мере проявить свою смекалку, интуицию и способность к творческому мышлению. Поскольку здесь не требуется глубокое знание геометрии, то любители иногда могут даже превзойти профессионалов-математиков.

Вместе с тем, задачи на разрезание не являются несерьезными или бесполезными, они не так уж и далеки от серьезных математических задач.

Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе.

Можно ли провести разрез произвольного треугольника так, чтобы получить два треугольника?

Можно ли провести разрез треугольника так, чтобы получить три треугольника?

Можно ли провести два разреза треугольника, чтобы получить три треугольника?

Можно ли проведением двух разрезов треугольника получить четыре треугольника?

Можно ли провести два разреза треугольника так, чтобы получить пять треугольников?

Как нужно провести два разреза треугольника, чтобы получить шесть треугольников?

Можно ли двумя разрезами разбить треугольник на семь треугольников?

Можно ли двумя разрезами разбить треугольник на восемь треугольников?

Какое количество треугольников можно получить при проведении трех разрезов данного треугольника?

Сколько треугольников изображено на рисунке? Назовите их.

Сколько углов вы видите на рисунке? Назовите их.

Сосчитайте сколько треугольников изображено на рисунке?

Цепочка задач построена таким образом, что при переходе к каждой последующей фигуре увеличивается число искомых треугольников (принцип нарушается при переходе от случая «в» к случаю «г», но в случае «г» усложняется «геометрический фон», т.е. появляются такие взаимопроникающие треугольники, которые состоят, например, из треугольника и четырехугольника, а в случае «в» все взаимопроникающие треугольники можно рассматривать состоящими только из треугольников).

Оценка выполнения задания

1) Если учащийся увидел большой треугольник, состоящий из двух маленьких, т.е. всего три треугольника, то он получает 1 балл.

2) Если учащийся не видит какой-либо из трех треугольников, то он получает 0 баллов.

На данном рисунке изображен большой треугольник, состоящий из трех маленьких, всего четыре треугольника. Такое решение оценивается в 1 балл.

Схема рассуждений и ход решения

Сосчитаем все маленькие треугольники, их всего шесть

Сосчитаем треугольники, состоящие из двух маленьких, их всего три

Сосчитаем треугольники, состоящие из трех маленьких, их всего шесть

Треугольник, состоящий из шести маленьких треугольников – 2

Всего получилось 16 треугольников

Оценка выполнения задания

1) Учащиеся сосчитали (увидели) все взаимопроникающие треугольники, подсчет вели с помощью алгоритма – 2 балла.

2) Задача решалась без применения алгоритма (какие треугольники учащийся увидел, такие и сосчитал, но нашел больше семи треугольников – 1 балл).

3) Учащийся при решении насчитал меньше семи треугольников, т.е. не увидел взаимопроникающих треугольников. оценка 0 баллов.

Схема рассуждений и ход решения

1) Сосчитаем треугольники в «нижней» части рисунка, их всего шесть, причем все они состоят только из треугольников.

2) Добавляем «верхнюю» часть, получаем треугольники, состоящие из треугольников и четырехугольника.

Всего получилось: (321)(321)=12 треугольников.

Оценка выполнения задания

1) Учащийся подсчитал все треугольники с помощью алгоритма (выбор алгоритма значения не имеет) – оценка 3 балла.

2) Учащийся применил для решения алгоритм, не позволяющий выделить все имеющиеся на рисунке треугольники – оценка 2 балла.

3) Учащиеся, не увидевшие взаимопроникающих треугольников, получают 1 балл.

4) Учащиеся, увидевшие на рисунке меньше семи треугольников, получают 0 баллов.

Сосчитайте число треугольников, изображенных на рисунке.

Как построить квадрат, два способа

Научный форум dxdy

Вход Регистрация Donate FAQ Правила Поиск

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

READ  Как Разрезать Линолеум В Рулоне

Не ищите на этом форуме халяву. правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Можно ли квадрат разбить на 7 равновеликих треугольников

Последний раз редактировалось boriska 18.03.2015, 11:54, всего редактировалось 1 раз.

1) Можно ли разбить квадрат на 7 равновеликих треугольников, все вершины которых лежат на двух противоположных сторонах квадрата?

Пусть сторона квадрата равна и сторона основания каждого треугольника будет. Тогда площадь треугольника равна. Площадь семи треугольников равна. тогда.

Пока что построить такое чудо не получилось. Возможно ли это? Можно подсказку, пожалуйста!

2) На плоскости нарисованы 30 отрезков. Никакие два из них не имеют общих точек и не лежат на одной прямой. Может ли быть так, что для каждого отрезка выполняется следующее условие: прямая, содержащая этот отрезок, пересекает (во внутренних точках) ровно 15 других отрезков?

Я начал так. Пусть есть есть некий отрезок. тогда найдутся для него 15 других отрезков, которые пересекает прямая. Нарисовал это. Потом начал рассматривать второй отрезок и понял, что вариантов слишком много будет. И вряд ли найдутся такие отрезки, что лежат на параллельных прямых.

Начнем с главного правила разрезания и складывания: Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разбить (разрезать) на некоторые другие многоугольники, из которых затем можно составить второй многоугольник.

В этой теореме речь идет о так называемых простых многоугольниках. Простой многоугольник – это такой многоугольник, у которого граница состоит из одной замкнутой косильной лески без самопересечений, и в каждой вершине этой ломаной сходится ровно два ее звена. Важным свойством простого многоугольника является тот факт, что он имеет, по крайней мере, одну внутреннюю диагональ.

Равносоставленными являются треугольник и прямоугольник. (рисунок 2).

Решение задачи видно из рисунка 6.

Обучающий тур

Задачи для самостоятельного решения командами «младшей» возрастной группы

Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?

Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?

На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?

Зайцы снова пилят бревно, но теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?

Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4,5, 6, 7 частей?

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

Во сколько раз лестница на четвёртый этаж дома длиннее, чем лестница на второй этаж этого же дома?

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22× 15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3× 5. Как это сделать?

В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из которых гласит: «Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму».

У Ивана-царевича был ковёр-самолёт размером 9 ×12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1 ×8. Иван-царевич очень расстроился, и хотел было отрезать ещё кусочек 1 × 4, чтобы получился прямоугольник 8 ×12, но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому. Она разрезала ковёр на три части, из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолёт размером 10× 10.

Сможете ли вы догадаться, как Василиса Премудрая переделала испорченный ковёр?

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся чёрных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге — 12 полос; затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало равным 10?

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т. е. имела общие участки границы) с тремя другими?

Задача 19

Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой.

Какая часть нижнего листка больше — закрытая или открытая?

Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на одинаковом расстоянии друг от друга. Спортсмен стартует у первого флажка и бежит с постоянной скоростью. Уже через 12 секунд спортсмен был у 4-го флажка. За какое время он пробежит всю дорожку?

READ  Как Разрезать Поролон В Домашних Условиях

Какой длины получится полоса, если кубический километр разрезать на кубические метры и выложить их в одну леску?

Внутренние покои дворца султана Ибрагима ибн-Саида состоят из 100 одинаковых квадратных комнат, расположенных в виде квадрата 10 ×10 комнат. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно есть ровно одна дверь. А если стена торцевая, то в ней обязательно есть ровно одно окно. Как сосчитать, сколько окон и дверей в покоях Ибрагима ибн-Саида?

Расстояние между Атосом и Арамисом, скачущими по дороге, равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а Арамис — 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

На линейке длиной 9 см нет делений. Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.

Около каждой вершины треугольника напишите какие-нибудь числа, возле каждой стороны треугольника напишите сумму чисел, стоящих на концах этой стороны. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Как вы думаете, почему получились одинаковые суммы?

Чему равна площадь треугольника со сторонами 18, 17, 35?

Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырехугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?

Пошёл Иван-царевич искать похищенную Кощеем Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.

— Знаю, — говорит, — я дорогу в Кощеево Царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл треть пути—прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шёл лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки 100 вёрст и попал в Кощеево царство. Ты ходок такой же резвый, как и я. Иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.

— Нет,— отвечал Иван-царевич, — если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.

Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти Иван-царевич?

Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)

Задача 32

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30 см 70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55 см 55 см.

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на четыре части так, чтобы все части были одинакового размера и одинаковой формы и чтобы каждая часть содержала по одному кружку и по одной звёздочке.

Автостоянка в Цветочном городе представляет собой квадрат 7x 7 клеточек, в каждой из которых можно поставить машину. Стоянка обнесена забором, одна из сторон угловой клетки удалена (это ворота). Машина ездит по дорожке шириной в клетку. Незнайку попросили разместить как можно больше машин на стоянке таким образом, чтобы любая могла выехать, когда прочие стоят. Незнайка расставил 24 машины так, как показано на рис. Попытайтесь расставить машины по-другому, чтобы их поместилось больше.

Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвертом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

Как Разрезать Квадрат На 7 Треугольников

Предложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора).

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Дан прямоугольный треугольник (см. рисунок). Приложите к нему какой-нибудь треугольник (эти треугольники должны иметь общую сторону, но не должны перекрываться даже частично) так, чтобы получился треугольник с двумя равными сторонами.

Укажите (нарисуйте!) несколько различных решений. Каждое новое решение — дополнительный балл.

У Пети есть три фигуры, вырезанные из бумаги. Каждая из них с одной стороны белая, а с другой — серая. Какие из пяти прямоугольников, изображенных на рисунке, нельзя сложить из этих фигур?

Изображенные на рисунке тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?

Из фигур на рисунке к задаче выберите те, которые являются развертками куба. Вырежьте их и покажите, как из них склеить куб.

Выберите кубик соответствующий данной развертке.

На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2 и 3. А на развертках — два из названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.

Пунктирными лесками на рисунке обозначены невидимые ребра куба. Соответственно, сплошными лесками показаны видимые косильной лески. Мы смотрели на куб справа сверху. На рисунках а, б, в, проведите сплошные косильной лески так, чтобы куб был виден

справа снизу; слева сверху; слева снизу.

а) Тетраэдр б) куб разрезали по ребрам, выделенным жирными лесками (см. рисунки) и развернули. Нарисуйте получившиеся развертки.

JUSOF.COM 2021